Matematica

8 trucchi per imparare la matematica grazie al metodo Montessori

matematicamontessoriconcreta
18 Gennaio 2017 | Aggiornato il 06 Febbraio 2017
La matematica è qualcosa di astratto: il metodo Montessori la rende però concreta. Ecco qualche trucco per imparare le tabelline, per contare o per comprendere il teorema di Pitagora spiegato da Mario Valle, papà e data scientist al Centro Svizzero di Calcolo Scientifico e da Antonella Galgano Valle, diplomata nel metodo di differenziazione didattica Montessori.
Facebook Twitter Google Plus More

Tabelline, divisioni, teorema di Pitagora, la teoria del quadrato del cubo... che fatica!

Come farsi entrare nella testa qualcosa che esiste nella mente o su un foglio di carta? E che spesso ci fanno imparare a memoria? Rendendo la matematica da astratta a concreta. 

 

Matematica e Montessori

Come fanno i materiali proposti dal metodo Montessori a far capire la matematica

"Con il metodo Montessori dall’astrazione si passa al concreto, rendendo più facile l’apprendimento. I numeri non sono più solo dei concetti, ma diventano reali. Anche le tabelline non si imparano a memoria, ma si trasformano in configurazioni visive, non numeriche ma visuali" spiega l'Ing. Mario Valle, che lavora nel centro Svizzero di Calcolo Scientifico di Lugano (Swiss National Supercomputing Centre), un centro che dà servizi di supercalcolo a tutti i Cantoni elvetici.

Insieme a lui abbiamo cercato di capire come rendere più facile l'apprendimento della matematica. Ecco come con otto dritte. 

 

 

1 - Rendiamo visibili i numeri

 

Come si possono capire i numeri? "Per prima cosa bisogna renderli visibili" spiega Mario Valle. Da concetti astratti a cose concrete. Con questo approccio per esempio, non si parla di tabelline, si fanno. 

"Quando si parla di matematica nella scuola primaria, il concetto è trasformare concetti astratti in configurazioni visive, in oggetti da toccare, spostare muovere, perché il bambino pensa con le mani, ma anche l'adulto". 

 

2 - Far scoprire concetti propedeutici al numero, come la lunghezza

 

"Alla casa dei bambini vi è un materiale chiamato le aste della lunghezza. Si tratta di dieci aste in gradazione di lunghezza da un decimetro a un metro tutte di colore azzurro e con la stessa base quadrata. La qualità isolata è proprio la lunghezza. Il bambino porta le aste una alla volta, su un tappeto posto sul pavimento prendendole non come una valigia, sollevandole da metà, ma con entrambe le mani dalle estremità. Il punto di interesse è proprio la grande apertura delle braccia per prendere l’asta più lunga. Infatti, è un materiale pensato per usare la memoria muscolare che abbiamo" spiega Antonella Galgano Valle, maestra di scuola primaria e diplomata nel metodo di differenziazione didattica Montessori.

 

"Il gioco poi consiste nel mettere in ordine le aste partendo sempre dalla più lunga, questo per mettere in rilievo il concetto di lunghezza. Lo scopo diretto (ricordiamo che tutto il materiale di sviluppo pensato dalla Dottoressa ha uno scopo diretto e uno indiretto) dell’uso di questo materiale è mettere in gradazione le aste rispettando il variare delle dimensioni, mentre lo scopo indiretto è la preparazione al concetto di numerazione e di quantità. In seguito il bambino troverà nell’ambiente un altro materiale simile alle aste della lunghezza: le aste numeriche". Spiega Valle: "Le aste numeriche sono anch’esse di diversa lunghezza: partono da un decimetro, due e così via fino ad arrivare al metro. Sono colorate di blu e rosso alternati e si usano per la conoscenza del numero da 1 a 10".

Le aste numeriche | Credit: Mario Valle

 

 

3 - Impariamo a contare? Le unità

 

Con le stesse aste e facendo scorrere le dita sui vari pezzi colorati, il bambino impara a contare.

"Che c'entra questo con la matematica? - continua Mario Valle. "Queste aste fanno vedere al bambino che ogni numero è composto da unità. Un bastoncino è formato da tante unità. Si possono contare: si arriva fino alla fine dell'asta e si associa a quel numero di unità il conteggio finale".

 

"Quando i bimbi sono un po' più grandi fanno questo lavoro per terra. Contano le unità e mettono il cartellino del risultato finale. Per esempio se un bambino ho contato 5, prende il 5 e lo mette sopra all'asta" continua Valle.

 

In questo caso il 5 non sarà più un'astrazione, un segno, uno scarabocchio. Ma qualcosa di concreto: il bambino l'ha preso in mano, l'ha contato, l'ha toccato. Sarà quindi più semplice associarci un simbolo.

 

4 - Contiamo grazie all'esercizio dei fuselli

 

Casellario dei fuselli Montessori | Credit: Mario Valle

I fuselli sono dei bastoncini di legno. Vanno messi in un casellario, diviso per numeri, da 0 a 9.

"Facciamo un esempio - spiega Valle -. Per mettere qualcosa nel casellario del due il bambino deve prendere due bastoncini, legarli insieme con un nastro rosso e metterli in quel casellario. Lo stesso con il 4.

 

Abbiamo dunque visto che ci sono due esercizi con lo stesso scopo: quello di trasmettere il concetto astratto del numero come unità (con in bastone unico) o questo dei fuselli, unendo più bastoni".

 

E per lo zero? C'è anche quella la casella: semplicemente rimane vuota. Un modo concreto per trasmettere lo zero.

 

5 - Come imparare le divisioni?

 

"Le quattro operazioni si imparano attraverso una gran quantità di materiale, non ce n’è uno solo per ogni operazione. Per la divisione già alla Casa dei Bambini usano un tavoliere quadrato con 81 fori dove in alto sono scritti i numeri da 1 a 9 in verde: questi rappresentano i bambini (birillini) a cui bisogna distribuire la quantità. I numeri in verticale indicano il quoto o il quoziente della divisione. A corredo di questo tavoliere vi sono 81 perline di colore verde, 9 birillini verdi e un sacchetto contenente bigliettini con tutte le combinazioni della divisione. Se il bimbo ha 15 palline e le deve dividere per 3, le mette in modo che ogni birillino riceva la stessa quantità di perline, ovvero riempirà 3 righe di 5 perline ciascuna. Alla scuola elementare ritroverà questo tavoliere assieme ad altri materiali, come per esempio il gioco della banca, il gioco dei francobolli e così via. Il bambino impara anche attraverso la ripetizione, non mentale ma pratica, e alla scuola Montessori può farlo attraverso tante proposte finché quel particolare concetto non lo ha assimilato" spiega Antonella Galgano Valle.

La tavola della divisione dei numeri piccoli di M. Montessori | Credit: Mario Valle

 

Per capire meglio il funzionamento della tavola della divisione dei numeri piccoli, guarda il video qui sotto.

 

 

6 - Tabelline, come uscirne

| Credit: Mario Valle

"Per comprendere le tabelline c'è un materiale molto intelligente che non è stato pensato da Montessori, ma viene usato in tutte le sue scuole. Lo ha ideato Claus Dieter Kaul, formatore montessoriano austriaco" chiarisce Antonella Galgano Valle. Continua Mario Valle: "Basta prendere un cerchio di legno con sul bordo inseriti 10 chiodi. E annodare sul primo chiodo un filo rosso. Se il bambino deve imparare la tabellina del due, conta due chiodi in senso orario e poi gira il filo rosso, ne conta altri due e arriva a quattro e così via. "Naturalmente questo è uno dei tanti materiali per l'apprendimento delle tabelline" conclude Anna Galgano Valle.

 

Quello che emerge non è l'astrazione della tabellina ma una configurazione: figure geometriche che assocerà a quella sequenza di numeri".

 

 

7 - Il teorema di Pitagora? 

 

Il teorema recita:

in ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

 

Quindi? Come comprendere questo teorema e renderlo concreto?

Come spiega Valli, questa è "una filastrocca che esce da una parte ed esce dall'altra.

Il bambino deve fare materialmente questo lavoro: sposta con le mani degli incastri e vede che mettendoli nel modo giusto i due quadrati diventano l'altro quadrato, quello costruito sull'ipotenusa".

Il teorema di Pitagora | Credit: Mario Valle

 

8 - La famosa formula del cubo del binomio

 

La formula del cubo del binomio | Credit: Mario Valle

Ora andiamo sul difficile: il cubo del binomio.

 

(a+b)³ =a³ +3a² b+3ab² +b³
Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo monomio più il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo

 

Come renderla comprensibile? Costruendo un cubo!

Il cubo del binomio | Credit: Mario Valle

 

"Basta infatti costruire il cubo con questi pezzettini. Quando lo costruisci quella formula diventa qualcosa che hai costruito, non è più un'astrazione" spiega Valle.

 

Guarda il video (in inglese) sul cubo del quadrato del binomio.

 

Tre libri da leggere per approfondire


1 - Terry Malloy
Montessori e il vostro bambino
Un manuale per i genitori

Edizioni Opera Nazionale Montessori (II ed. 2006)
 

2 - Elena Balsamo
Libertà e amore
L'approccio Montessori per un'educazione secondo natura

Il leone verde (2010)
 

3 - A cura di Grazia Honegger Fresco
Montessori: perché no?
Una pedagogia per la crescita

Il leone verde (II ed. 2017. Verrà presentato il prossimo 11 febbraio)

 

Vuoi saperne di più su Maria Montessori? Leggi i 10 principi per educare il bambino alla libertà

Guarda anche: Scuola Montessori, principi e obiettivi per il bambino

 

 

Chi è Mario Valle

Mario Valle | Credit: Mario Valle
Mario Valle è uno scienziato del Centro Svizzero di Calcolo Scientifico. Oltre a essere un matematico è anche un papà. Il figlio, Nicolò, ha frequentato la scuola Montessori.
"La metodologia Montessori ci ha conquistati fin da subito, sin da quando Nicolò a 3-4 anni ha iniziato a frequentare la Casa dei bambini. Esperienza che ha continuato anche nella Scuola Primaria". 
Durante il percorso scolastico del figlio, Valle ha avuto modo di approfondire la tematica grazie anche agli incontri con Grazia Honegger Fresco, una delle ultime allieve dirette di Maria Montessori. "Per me è stato sorprendente ritrovare così tanti parallelismi tra il mio lavoro e gli insegnamenti, che risalgono a più di un secolo fa, di Maria Montessori" spiega il matematico.
 Valle ha tenuto un incontro sul tema “Un’altra matematica è possibile” il 25 novembre 2016 presso la scuola Montessori Percorsi per Crescere a Calcinate del Pesce (Varese). 
 

Alcuni puntatori per cominciare a conoscere le idee di Maria Montessori:
http://mariovalle.name/montessori/index.html#iniziare

 

Lista di domande frequenti:
http://mariovalle.name/montessori/faq.html


 Chi è Antonella Galgano Valle


Maestra di scuola primaria tradizionale, lavora con i bambini da quasi vent’anni. È diplomata nel metodo di differenziazione didattica Montessori ed è tutor psicoeducativo per bambini e adolescenti con disturbi dell’apprendimento e cognitivo-comportamentali. Si è laureata con una tesi su: “Il Matematico Inaspettato. Le intuizioni matematiche dei bambini dai 12 mesi ai 5 anni” osservando per un anno i bambini alla scuola Montessori di Varese. Per il Diploma Montessori ha invece analizzato il ruolo dei neuroni specchio nelle idee e nella pratica montessoriana.