Come si fanno le addizioni
L'addizione è l'operazione di matematica più semplice e quella che viene insegnata per prima alla scuola elementare. I bambini sono introdotti a questo tipo di calcolo già dalla prima. Si tratta di individuare la somma tra due numeri che possono essere interi, relativi, razionali, reali o complesso. Una delle interpretazioni dell'addizione è quella della combinazione di insiemi, ovvero quando due o più collezioni disgiunte vengono combinate in un'unica collezione, il numero di oggetti nella collezione risultante è la somma dei numeri di oggetti nelle collezioni originali. Questa interpretazione è anche alla base della definizione formale di addizione tra numeri cardinali. Una seconda interpretazione dell'addizione è data dall'estensione di una lunghezza di partenza in termini di una lunghezza data: la lunghezza corrispondente alla somma di due lunghezze a e b è ottenuta aumentando la lunghezza a di una unità per b volte. Questa interpretazione è alla base della definizione formale di addizione tra numeri ordinali.
Come funzionano le addizioni
I numeri coinvolti nell'addizione sono chiamati addendi e il loro risultato è la somma. Tra gli addendi viene posto il simbolo + mentre alla fine della sequenza di addendi si scrive il segno = a cui si fa seguire la somma. Per esempio: 3+5=8 oppure 3+5+6+2=16. L'operazione di addizione si ottiene quindi aggiungendo le unità del primo addendo a quelle del secondo addendo e così via per tutti gli addendi della sequenza. Inizialmente si inizia a parlare di addizione dopo che i bambini hanno compreso e sanno riconoscere i numeri da 0 a 9. In sintesi, la somma di un'addizione si ottiene contando in avanti, a partire dal primo addendo, tante volte quante sono le unità del secondo addendo. Il numero zero ha un ruolo speciale in quanto vale la regola che se a un numero aggiungiamo zero, otteniamo lo stesso numero poiché lo 0 ha valore neutro nell'addizione.
Per esempio: 0+5=5; 4+0=4; 0+0=0.
Quali sono le proprietà delle addizioni
L'addizione ha proprietà commutativa, associativa ed elemento neutro. È un'operazione commutativa in quanto, cambiando l'ordine degli addendi, il risultato non cambia. Esempio: 3+5=8 o 5+3=8. Per proprietà associativa si intende che quando si sommano tre o più addendi, l'ordine delle operazioni non influisce sul risultato, per esempio: (3+5)+2=8+2=10=3+7=3+(5+2). L'esistenza dell'elemento neutro riguarda lo zero che, come abbiamo visto prima, aggiunto a un numero qualsiasi, lascia la cifra invariata.
I metodi per calcolare le addizioni
I metodi più elementari per calcolare le addizioni sono con le dita, con la tabella dell'addizione e con la linea dei numeri. Per i bambini le dita costituiscono la prima calcolatrice e anche il modo più chiaro per spiegare come fare l'addizione. Con la tabella dell'addizione basta controllare il numero che compare nella cella in cui si intersecano la riga orizzontale con il primo addendo e quella verticale con il secondo. La tabella dell'addizione contiene infatti una riga con il simbolo + a cui fanno seguito i numeri da 0 a 9 e una colonna con le stesse cifre della riga. Nelle celle che si formano si scrive la somma dei numeri corrispondenti tra riga e colonna. Per quanto riguarda l'addizione con la linea dei numeri, si scrive una linea con i numeri da 0 a 9. Per calcolare 3+4 si dovrà partire dal 3 e fare 4 archetti, uno su ogni numero che segue il 3. L'ultimo numero toccato dall'archetto è la somma, appunto 7. Quando l'addizione inizia a essere composta da numeri a due cifre, si usa il metodo dell'addizione in colonna. Sopra si pone il primo addendo e sotto il secondo. Si sommano prima i numeri più a destra, se superiori a dieci si scrive l'ultimo numero e si riporta il decimale che andrà sommato ai numeri più a sinistra, per esempio: 48+59=(8+9=17, quindi 7 con riporto di 1) e (4+5+1=10)= la somma è 107.
