Come si fanno le divisioni
Le divisioni sono le operazioni aritmetiche inverse delle moltiplicazioni. Permettono di ripartire una quantità in parti uguali. Per esempio, se si deve dividere una somma tra più persone si usa appunto la divisione per fare in modo che tutti ricevano lo stesso quantitativo. I componenti della divisione sono il dividendo, il numero che rappresenta la quantità totale e il divisore, che indica in quante parti deve essere diviso il dividendo. In alcuni casi, si può avere anche il resto che è ciò che rimane (avanza) dalla divisione in parti uguali di un numero per un altro che, moltiplicato, non dà il numero intero. Il segno aritmetico che indica la divisione sono i due punti, ovvero ":" che leggiamo diviso. Nella divisione 15:5=3, il 15 è il dividendo, il 5 il divisore e 3 il quoto. Il risultato infatti si chiama in due modi diversi:
- quoto se il dividendo è multiplo del divisore, quindi il risultato è un numero intero;
- quoziente se il dividendo non è un multiplo del divisore, quindi otteniamo un risultato con il resto.
Come funziona la divisione
Come la moltiplicazione è un'addizione ripetuta, la divisione è una sottrazione ripetuta. Il risultato di una divisione, infatti, è uguale al numero di volte che riusciamo a sottrarre il divisore dal dividendo. Per esempio per sapere quanto fa 18:3 si deve provare a sottrarre il 3 al 18 fino a quando si arriva a 0 ovvero 18-3=15; 15-3=12; 12-3=9; 9-3=6; 6-3=3; 3-3=0. Contando quante volte siamo riusciti a sottrarre il 3 è il risultato della divisione quindi 18:3=6. Il resto si ha se non si riesce ad arrivare allo 0. In quel caso si ha una divisione inesatta come 15:4. Sottraendo il divisore per il dividendo si ottiene 14-4=11; 11-4=7; 7-4=3. Continuando si andrebbe oltre lo zero, perciò il risultato è 3 con il resto di 3.
La divisione ha la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia. Per esempio 12:3=4 e uguale a (12x2) : (3x2)= 24:3=4
Quando si studiano le divisioni
La divisione inizia a essere insegnata nella scuola primaria al termine della seconda elementare e prosegue durante la terza elementare. Solitamente la spiegazione di questa operazione matematica viene introdotta nel percorso scolastico dopo che si è concluso l'insegnamento della moltiplicazione e i bambini hanno ben chiaro cosa sia la moltiplicazione e conoscano le tabelline. Contemporaneamente alla divisione si introduce anche l'apprendimento delle moltiplicazioni dei decimali ovvero per 10, 100, 1000. Agli alunni i maestri propongono vari tipi di problemi che possono essere risolti, appunto, attraverso moltiplicazioni e divisioni.
La divisione in colonna
Inizialmente ai bambini viene proposto di fare divisioni in colonna. Si traccia una tabella nella quale a sinistra si mette il dividendo e a destra il divisone. Nel caso di 2616:8, partendo dalla cifra a sinistra del dividendo si deve considerare il più piccolo numero che sia maggiore o uguale al divisore. Nell'esempio quindi sono 26 e 8, poi bisogna calcolare quante volte l'8 sta nel 26. Se si calcola 8+8+8=24, il risultato da mettere sotto l'8 è 3. Il resto di 2 va messo sotto al 26. Al resto va aggiunta un'altra cifra del dividendo, in questo caso l'1. L'8 nell1 entra 2 volte con il resto di 5. Al risultato 3 va affiancato il 2 e nella colonna del divisore va messo il resto di 5 a cui si aggiunge l'ultima cifra da dividere del dividendo, ovvero 6. Si ottiene 56. 8X7=56, quindi al risultato va aggiunto 7. Il quoto della divisione 2616:8 è perciò 327. La divisione è più complicata da spiegare che da fare, basta un po' di esercizio e i bambini riusciranno a risolverla senza difficoltà.
